Aplicación en Scilab para el tratamiento de señales digitales con la transformación de Fourier fraccionaria: Filtro de Weiner fraccionario

Abstract

La investigación tiene como propósito desarrollar una aplicación utilizando Scilab para realizar e implementar la transformación de Fourier fraccionaria y el filtro de Wiener fraccionario para el tratamiento de señales digitales.

El teorema de Fourier no es solamente uno de los más hermosos resultados del análisis moderno, sino que se ha convertido en instrumento indispensable de la física moderna. En 1980 surgió una nueva operación para el tratamiento de señales inventada por V. Namias, desde ese momento surgieron operaciones como la convolución y correlación fraccionaria, el teorema de muestreo en dominios de Fourier fraccionarios y nuevos filtros en el dominio de esta transformación; también se encontraron sus propiedades y relaciones con otras funciones, de la cual surgió una de las más importantes, la cual es que la frft es una rotación de la distribución de Wigner que se encuentra asociada a una señal, esto ha servido como una excelente representación de señales en tiempo-frecuencia y han surgido muchas implementaciones para el tratamiento de señales de muchas categorías entre ellas las no estacionarias.

En este documento se muestra la implementación de un algoritmo de la transformación de Fourier fraccionaria haciendo uso del teorema de muestreo en dominios fraccionarios, se demuestra la rotación de la distribución de Wigner asociada a una señal por medio de la frft, y se implementa el filtro de Wiener fraccionario utilizando la convolución fraccionaria.

En el capítulo 2 se propone el tratamiento de señales con la frft implementada en las operaciones necesarias, con el fin de realizar el filtro de Wiener fraccionario, en el capítulo 3 los antecedentes de esta investigación, en el 4 un marco teórico de la frft, en el 5 la justificación, en el 6 los objetivos, en el capítulo 7 se formulan algunas ecuaciones para implementarlas computacionalmente, en 8 la Metodología XP como metodología de ciclo de vida de desarrollo de software, en el 9 y en el 10 el desarrollo de las funciones y la demostración por medio de simulación sobre la plataforma Scilab, en el capítulo 11 se exponen algunos inconvenientes y limitaciones durante la investigación y finalmente en el capítulo 12 las conclusiones.